Θέματα Άλγεβρας Β λυκείου Μουσικού Κομοτηνής

τα θέματα μαθηματικών Β Λυκείου Μάϊος 2010

Κατεβάστε τα θέματαμαθηματικών Β Λυκείου Μάϊος 2010  

στο Μουσικό Κομοτηνής πατώντας ΕΔΩ  

ή δείτε τα παρακάτω 

Θέματα Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας.

Θέματα Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας.

1) Αν οι  είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι: 



2) Έστω  ένα οξυγώνιο τρίγωνο με ορθόκεντρο  και έστω  το μέσο της . Η κάθετη από το σημείο  προς την  την τέμνει στο σημείο  και έστω  το συμμετρικό του  ως προς την . Οι προβολές του πάνω στις ,  και  είναι τα σημεία  αντίστοιχα. Αν  είναι ένα σημείο ώστε το περίκεντρο του τριγώνου  να είναι το μέσο του τμήματος  να αποδείξετε ότι το  βρίσκεται επί της ευθείας .

3) Ονομάζουμε λωρίδα πλάτους  το σύνολο των σημείων που βρίσκονται ανάμεσα ή πάνω σε δύο παράλληλες ευθείες που απέχουν απόσταση . Έστω  ένα σύνολο από  σημεία () στο επίπεδο που είναι τέτοιο ώστε οποιαδήποτε  διαφορετικά σημεία του συνόλου  να μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πλάτους . Να αποδείξετε ότι τα σημεία του συνόλου  μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πάχους .

4) Για οποιοδήποτε ακέραιο  (), συμβολίζουμε με  το άθροισμα όλων των θετικών ακεραίων που ο καθένας είναι ίσος το πολύ με  και δεν είναι πρώτος προς το . Να αποδείξετε ότι  για οποιοδήποτε αριθμό n και οποιοδήποτε πρώτο p.

on line τριγωνομετρια

Το διαδίκτυο προσφέρει πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για τη διδασκαλία της Τριγωνομετρίας.
Οι ακόλουθοι δικτυακοί τόποι παρέχουν μια σειρά δραστηριοτήτων ώστε οι μαθητές που θα ασχοληθούν, να μπορούν να ξεφύγουν από την απλή παθητική χρήση του υπολογιστή ξεπερνώντας μαθησιακές δυσκολίες και κατανοώντας βασικές έννοιες.

Στην πύλη sosmath
http://www.sosmath.com/trig/trig.html θα βρείτε ενδιαφέρουσες δραστηριότητες για:
την έννοια της γωνίας και τη μέτρησή της, τους τριγωνομετρικούς αριθμούς, τις τριγωνομετρικές ταυτότητες και την επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων.

Πανεπιστήμιο της Βιέννης http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie/trig/trig.html Σε java applet θα βρείτε:
Το νόμο των ημιτόνων και γραφικές παραστάσεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Πανεπιστήμιο Akronhttp://www.math.uakron.edu/~tprice/Trig
Εδώ θα βρείτε όλες τις τριγωνομετρικές έννοιες ( γωνίες, τριγωνομετρικούς αριθμούς, τριγωνομετρικές ταυτότητες, εξισώσεις, συναρτήσεις ) σε μορφή pdf. Δοκιμάστε επίσης τις Online Flash Cards. Οι κάρτες αυτές είναι σχεδιασμένες για να βοηθήσουν το χρήστη να εμπεδώσει τις τριγωνομετρικές έννοιες.

Εκπαιδευτική πύλη spin.grhttp://www.spin.gr/static/sections/applets/sincostan
Στην ελληνική αυτή πύλη θα σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις του ημιτόνου, του συνημιτόνου και της εφαπτομένης, σε περιβάλλον java applet.

Manipula Math with JAVAhttp://www.ies.co.jp/math/java/trig Περιλαμβάνει 25 applets τριγωνομετρίας με δυνατότητα αλλαγής παραμέτρων.